【題目】如圖，是的直徑，點在上(點不與，重合)，直線交過點的切線于點，過點作的切線交于點．

(1)求證：；

(2)若，求的值．

【答案】(1)見解析； (2) 的值為．

【解析】

（1）證明：連接OD，如圖，利用切線長定理得到EB=ED，利用切線的性質得OD⊥DE，AB⊥CB，再根據(jù)等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，則EC=ED，從而得到BE=CE；
（2）作OH⊥AD于H，如圖，設⊙O的半徑為r，先證明四邊形OBED為正方形得DE=CE=r，再利用△AOD和△CDE都為等腰直角三角形得到OH=DH= r，CD= r，接著根據(jù)勾股定理計算出OC=r，然后根據(jù)正弦的定義求解．

解：(1)連接，如圖.

為的切線，.

∴，，.

，

，

.

.

.

(2)如圖，作于點.

設的半徑為，

，

∴四邊形為矩形，

又，

∴四邊形為正方形

.

易得和都為等腰直角三角形.

在中，

在中，

即的值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在扇形中，，半徑，點P為上任一點（不與A、O重合）.

（1）如圖①，Q是上一點，若，求證：.

（2）如圖②，將扇形沿折疊，得到O的對稱點.

①若點落在上，求的長；

②當與扇形所在的圓相切時，求折痕的長.（注：本題結果不取近似值）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線分別交軸正半軸于點，交軸負半軸于點，與軸負半軸交于點，且．

(1)如圖1，求的值；

(2)如圖，是第一象限拋物線上的點，連，過點作軸，交的延長線于點，連接交于點，若，求點的坐標以及的值；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，是第一象限拋物線上的點(點與點不重合)，過點作的垂線，交軸于點，點在軸上(點在點的左側)，，點在直線上，連接、．若，，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，為邊上的高，分別為邊上的點，將分別沿折疊，使點落在的延長線上點處，點落在點處，連接，若，則的長是_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1），它的頂點為B（1，3）．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）過點A作AC⊥AB交拋物線于點C，點P是直線AC上方拋物線上的一點，當△APC面積最大時，求點P的坐標和△APC的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B，C是折疊梯的兩個著地點，D是折疊梯最高級踏板的固定點．圖2是它的示意圖，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求點D離地面的高度DE．（結果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．

（1）A,B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？

（2）由于需求量大，A,B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍，A保溫杯的售價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年3月，我國湖北省A、B兩市遭受嚴重新冠肺炎影響，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區(qū)．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現(xiàn)將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．

（1）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）經(jīng)過當?shù)卣拇罅χС�，�?/span>D市到B市的運輸時間縮短了，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，CE⊥AB于點E，D是直徑AB延長線上一點，且∠BCE＝∠BCD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AD＝8，＝，求CD的長．

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