Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線分別交軸正半軸于點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且．

(1)如圖1，求的值；

(2)如圖，是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連，過(guò)點(diǎn)作軸，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)以及的值；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，是第一象限拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，，點(diǎn)在直線上，連接、．若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；；（3）點(diǎn)

【解析】

(1)先根據(jù)拋物線求出對(duì)稱(chēng)軸方程為：，再根據(jù)求出A、B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線即可求出a的值；

(2)利用得到，先算出直線的解析式為，再求解AD直線的解析式，把AD直線的解析式與拋物線聯(lián)立，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以得到的值；

(3) 作于，于，于交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．先證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到再，根據(jù)EF=13，求解即可得到答案；

解：（1）如下圖中：

對(duì)稱(chēng)軸，

，

把代入拋物線解析式，得到，

（2）如下圖：

，且

直線的解析式為

設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得到，

直線的解析式為

由，

解得（舍去）

；

∵OA=1，

∴；

（3）如圖下，作于，于，于交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

，

，

，

，

，

設(shè)點(diǎn)，

，

或（舍去），

點(diǎn)；