Question

6．如圖，直線y=-2x 與直線y=kx+b 相交于點(diǎn)A（a，2），并且直線y=kx+b經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)B（2，0）
（1）求直線y=kx+b的解析式．
（2）求兩條直線與y軸圍成的三角形面積．
（3）直接寫出不等式（k+2）x+b≥0的解集．

Answer 1

分析 （1）首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定直線的解析式即可；
（2）首先根據(jù)直線AB的解析式確定直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用三角形的面積公式求得三角形的面積；
（3）將不等式變形后結(jié)合函數(shù)的圖象確定不等式的解集即可．

解答 解：（1）把A（a，2）代入y=-2x中，得-2a=2，
∴a=-1，
∴A（-1，2）
把A（-1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
∴k=-$\frac{2}{3}$，b=$\frac{4}{3}$，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$；

（2）設(shè)直線AB與Y軸交于點(diǎn)C，則C（0，$\frac{4}{3}$）
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×1=$\frac{2}{3}$；
（3）不等式（k+2）x+b≥0可以變形為kx+b≥-2x，
結(jié)合圖象得到解集為：x≥-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定直線的解析式，難度不大．