Question

15．學(xué)生安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速，如圖某中學(xué)校門前一條直線公路建成通車，在該路段MN限速5m/s，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 過C作CH⊥MN，在Rt△BHC 中利用勾股定理計(jì)算出CH的長(zhǎng)，再在Rt△AHC 中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AH=CH=50$\sqrt{3}$m，然后表示出車的速度，再與5m/s進(jìn)行比較即可．

解答 解：此車沒有超速．
理由：過C作CH⊥MN，
∵∠CBN=60°，BC=100 m，
在Rt△BHC 中，由勾股定理得：
BH²+CH²=BC²，
又∵BC=2BH=100 m，
BH=50m，
解得CH=50$\sqrt{3}$m，
在Rt△AHC 中，
∵∠CAH=45°，
∴AH=CH=50$\sqrt{3}$m，
∴AB=50$\sqrt{3}$-50≈36.5（m），
車的速度為v=$\frac{36.5}{10}$=3.65m/s，
∴3.65＜5，
∴此車沒有超速．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意，根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．