分析 (1)根據(jù)點(diǎn)B恰好是MC的黃金分割點(diǎn),算出BC的長度,再由∠AME=45°、∠CBD=30°,即可求得CE的長度;
(2)由物理力學(xué)知識能夠知道30°<∠BPM<90°,在此范圍內(nèi)正弦函數(shù)單調(diào)遞增,由此可得知當(dāng)∠BPM接近30°時(shí),BP最長,借助特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)∵點(diǎn)B是MC的黃金分割點(diǎn)(MB>BC),
∴$\frac{MB}{MC}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≈0.6,$\frac{BC}{MC}$=$\frac{MC-AB}{MC}$≈1-0.6≈0.4,
∵M(jìn)C=180厘米,
∴BC≈0.4×180≈72厘米,
CE=CD+DE=MA•sin45°+BC•sin30°=50×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+72×$\frac{1}{2}$≈71厘米.
答:此時(shí)點(diǎn)C與地面的距離約為71厘米.
(2)∵30°<∠BPM,且∠BPM<90°(物理力學(xué)知識得知),
∴sin∠BPM在其取值范圍內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),
又∵BP=$\frac{DE}{sin∠BPM}$,
∴當(dāng)∠BPM接近30°時(shí),BP最大,此時(shí)BP=$\frac{DE}{sin30°}$=$\frac{MA•sin45°}{sin30°}$≈70厘米.
答:伸縮支架BP可達(dá)到的最大值約為70厘米.
點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)知道黃金比例的數(shù)值;(2)利用物理常識找到30°<∠BPM<90°,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)論.
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A. | 0.8cm | B. | 0.7cm | C. | 0.6cm | D. | 1cm |
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