8.如圖1,是午休時(shí)老師們所用的一種折疊椅.把折疊椅完全平躺時(shí)如圖2,長度MC=180厘米,AM=50厘米,B是CM上一點(diǎn),現(xiàn)將躺椅如圖3傾斜放置時(shí),AM與地面ME成45°角,AB∥ME,椅背BC與水平線成30°角,其中BP是躺椅的伸縮支架,其與地面的夾角不得小于30°.
(1)若點(diǎn)B恰好是MC的黃金分割點(diǎn)(MB>BC),人躺在上面才會比較舒適,求此時(shí)點(diǎn)C與地面的距離.(結(jié)果精確到1厘米)
(2)午休結(jié)束后,老師會把AM和伸縮支架BP收起緊貼AB,在(1)的條件下,求伸縮支架BP可達(dá)到的最大值.(結(jié)果精確到1厘米)(參考數(shù)據(jù):$\sqrt{2}$≈1.4,$\sqrt{3}$≈1.7,$\sqrt{5}$≈2.2)

分析 (1)根據(jù)點(diǎn)B恰好是MC的黃金分割點(diǎn),算出BC的長度,再由∠AME=45°、∠CBD=30°,即可求得CE的長度;
(2)由物理力學(xué)知識能夠知道30°<∠BPM<90°,在此范圍內(nèi)正弦函數(shù)單調(diào)遞增,由此可得知當(dāng)∠BPM接近30°時(shí),BP最長,借助特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)∵點(diǎn)B是MC的黃金分割點(diǎn)(MB>BC),
∴$\frac{MB}{MC}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≈0.6,$\frac{BC}{MC}$=$\frac{MC-AB}{MC}$≈1-0.6≈0.4,
∵M(jìn)C=180厘米,
∴BC≈0.4×180≈72厘米,
CE=CD+DE=MA•sin45°+BC•sin30°=50×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+72×$\frac{1}{2}$≈71厘米.
答:此時(shí)點(diǎn)C與地面的距離約為71厘米.
(2)∵30°<∠BPM,且∠BPM<90°(物理力學(xué)知識得知),
∴sin∠BPM在其取值范圍內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),
又∵BP=$\frac{DE}{sin∠BPM}$,
∴當(dāng)∠BPM接近30°時(shí),BP最大,此時(shí)BP=$\frac{DE}{sin30°}$=$\frac{MA•sin45°}{sin30°}$≈70厘米.
答:伸縮支架BP可達(dá)到的最大值約為70厘米.

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)知道黃金比例的數(shù)值;(2)利用物理常識找到30°<∠BPM<90°,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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9.如圖,梯形OABC中,BC∥AO,O(0,0),A(10,0),B(10,4),BC=2,G(t,0)是底邊OA上的動(dòng)點(diǎn).
(1)tan∠OAC=2.
(2)邊AB關(guān)于直線CG的對稱線段為MN,若MN與△OAC的其中一邊平行時(shí),則t=4或4$\sqrt{5}$或10-2$\sqrt{5}$.

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10.2015年8月?lián)嶂菔汹M東大道改造工程全面開啟,經(jīng)過某十字路口的汽車無法繼續(xù)直行,只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn),但電動(dòng)車不受限制,現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動(dòng)車同時(shí)到達(dá)該路口:
(1)請用“樹狀圖”或“列表法”列舉出汽車和電動(dòng)車行駛方向所有可能的結(jié)果;
(2)求汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率.

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7.如圖,四邊形ABCD的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(3,0),C(2,4),D(-1,2).
(1)將各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)各增加3,得到點(diǎn)A1、B1、C1、D1,寫出A1、B1、C1、D1各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將點(diǎn)A1、B1、C1、D1依次連接起來,得到四邊形A1B1C1D1,則四邊形A1B1C1D1與原四邊形ABCD相比有什么變化?
(3)若橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)各增加3,得到的四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD相比有什么變化?

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3.已知拋物線C1的解析式為y=$\frac{1}{4}$x2+$\frac{3}{2}$x+2,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B在左邊)與y軸于C點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)將拋物線C1平移得到拋物線C2,且C2經(jīng)過C1上一點(diǎn)P(2,m)C2交y軸于Q,當(dāng)PQ與y軸相交所成的銳角為45°時(shí),求C2的解析式;
(3)將拋物線C1沿直線BC平移,與射線AC僅有一個(gè)公共點(diǎn),求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值或取值范圍.

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13.在正常情況下,一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)S(次/分)與這個(gè)人年齡n(歲)滿足關(guān)系式:S=an+b,其中a、b均為常數(shù).
(1)根據(jù)圖中提供的信息,求a、b的值;
(2)若一位63歲的人在跑步,醫(yī)生在途中給他測得10秒心跳為26次,問:他是否有危險(xiǎn)?為什么?

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20.如圖,直線MN交⊙O于點(diǎn)A、B,AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于點(diǎn)E.
(1)DE與⊙O有何位置關(guān)系?說明理由;
(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半徑.

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17.拋物線y=-2x2+4x+5的對稱軸為(  )
A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2

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