【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))上，請(qǐng)按要求完成下列各題.

(1)試證明△ABC是直角三角形；

(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）相似.

【解析】

（1）由于小格都是正方形，可以利用勾股定理求得三角形各個(gè)邊長(zhǎng)，然后在利用勾股定理逆定理來(lái)證明是否為直角三角形；

（2）求出另一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)，利用兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊是否成比例可以驗(yàn)證兩三角形是否是相似.

解：(1)根據(jù)圖像，由勾股定理可分別求得：

AB=2，AC=，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC為直角三角形,

(2)由勾股定理，可分別求得：

DE=4，FD=2，FE=，

又由（1）可得：AB=2，AC=，BC=5，

∴，

∴△ABC和△DEF相似.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若A，E，O三點(diǎn)共線(xiàn)，連接OF，求線(xiàn)段OF的長(zhǎng)．

（3）求線(xiàn)段OF長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

原題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：＝.

(1)嘗試探究：在圖1中，由DP∥BQ，得△ADP___△ABQ(填“≌”或“∽”)，則＝___，同理可得＝，從而＝；

(2)類(lèi)比延伸：如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)，若AB＝AC＝1，則MN的長(zhǎng)為_____；

(3)拓展遷移：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)，AB＜AC，求證：MN2＝DM·EN.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，若AC上一點(diǎn)P（1.2，1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（　　）

A. （2.8，3.6） B. （﹣2.8，﹣3.6）

C. （3.8，2.6） D. （﹣3.8，﹣2.6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC的平分線(xiàn)與線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)PQ相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PN垂直于AB于點(diǎn)N，PM垂直于AC于點(diǎn)M，BN和CM有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，若線(xiàn)段上的個(gè)點(diǎn)把這條線(xiàn)段分制為兩部分，其中較長(zhǎng)的一部分與全長(zhǎng)之比等于時(shí)，則這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為黃金分割點(diǎn)。類(lèi)比三角形中線(xiàn)的定義，我們規(guī)定:連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的黃金分割點(diǎn)的線(xiàn)段叫做該三角形的黃金分割線(xiàn).

(1)如圖1，CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)(AD> BD)，△ABC的面積為4,求△ACD的面積 ；

(2)如圖2,在△ABC中,∠A= 36°，AB=AC=1，過(guò)點(diǎn)B作BD平分∠ABC，與AC相交于點(diǎn)D，求證: BD是△ABC的黃金分割線(xiàn).

(3)如圖3，BE、CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)(AD> BD，AE> CE)，BE、CD相交于點(diǎn)O.

①設(shè)△BOD與△COE的面積分別為S1、S2 ,請(qǐng)猜想S1、S2之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；

②求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AP＝AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若OH⊥AC，OH＝1，求DH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．

（1）求小球飛行3s時(shí)的高度；

（2）問(wèn)：小球的飛行高度能否達(dá)到22m？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求的值；

（2）這個(gè)幾何體最少有幾個(gè)小立方體搭成，最多有幾個(gè)小立方體搭成；

（3）當(dāng)時(shí)畫(huà)出這個(gè)幾何體的左視圖.

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