Question

【題目】已知⊙O的半徑為3，A為圓內(nèi)一定點(diǎn)，AO＝1，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，則OQ的最大值為（　�。�

A.1+3B.1+2C.3+D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等腰三角形OPM，OP=PM，可以證明△AOP≌△QMP，可得MQ=OA=1，作于，根據(jù)三角函數(shù)可得OM=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得OQ≤OM+MQ= +1，當(dāng)且僅當(dāng)M在OQ上時(shí)，取等號(hào)，即可得結(jié)論．

解：如圖，

以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等腰三角形OPM，OP＝PM，

∠OPM＝120，

∵∠APQ＝120°，

∴∠OPM＝∠APQ，

∵∠OPA+∠APM＝∠MPQ+∠APM，

∴∠OPA＝∠MPQ，

∵AP＝PQ，OM＝PM，

∴△AOP≌△QMP（SAS），

∴MQ＝OA＝1，

如圖，在中，作于，

∠POM＝30°，

∴OH＝OPcos30°＝

∴OQ≤OM+MQ＝

當(dāng)且僅當(dāng)M在OQ上時(shí)，取等號(hào)，

則OQ的最大值為

故選：A．