【題目】如圖,已知直線l1∥l2,l3l4l1、l2分別交于點A、B、CD,點P在直線l3l4上且不與點A、B、C、D重合.記∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3

1)若點P在圖(1)位置時,求證:∠3=∠1+∠2;

2)若點P在圖(2)位置時,請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系;

3)若點P在圖(3)位置時,寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明;

4)若點PC、D兩點外側(cè)運動時,請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系.

【答案】1)證明見解析;(2∠3=∠2﹣∠1;證明見解析;(3∠3=360°﹣∠1﹣∠2.證明見解析;(4)當PC點上方時,∠3=∠1﹣∠2,當PD點下方時,∠3=∠2﹣∠1

【解析】

此題四個小題的解題思路是一致的,過P作直線l1、l2的平行線,利用平行線的性質(zhì)得到和∠1、∠2相等的角,然后結(jié)合這些等角和∠3的位置關(guān)系,來得出∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系.

解:(1)證明:過PPQ∥l1∥l2,

由兩直線平行,內(nèi)錯角相等,可得:

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;

∵∠3=∠QPE+∠QPF,

∴∠3=∠1+∠2

2∠3=∠2∠1

證明:過P作直線PQ∥l1∥l2,

則:∠1=∠QPE∠2=∠QPF;

∵∠3=∠QPF∠QPE,

∴∠3=∠2∠1

3∠3=360°∠1∠2

證明:過PPQ∥l1∥l2;

同(1)可證得:∠3=∠CEP+∠DFP;

∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°,

∠3=360°∠1∠2

4)過PPQ∥l1∥l2

PC點上方時,

同(2)可證:∠3=∠DFP∠CEP

∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,

∴∠DFP∠CEP+∠2∠1=0

∠3=∠1∠2

PD點下方時,

∠3=∠2∠1,解法同上.

綜上可知:當PC點上方時,∠3=∠1∠2,當PD點下方時,∠3=∠2∠1

練習冊系列答案
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