Question

5．甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米/時(shí)；快車開出30分鐘時(shí)，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米/時(shí)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，求慢車行駛的時(shí)間；
（2）請(qǐng)從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．
我選擇：（A）．
（A）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，求快車所行的路程；
（B）①在慢車從乙地開往甲地的過(guò)程中，求快慢兩車之間的距離；（用含x的代數(shù)式表示）
②若第二列快車也從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)相遇時(shí)，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，依此列出方程，求解即可；
（2）（A）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，分三種情況：①兩車相遇前相距315千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900-315；②兩車相遇后相距315千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+315；③當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，快車行駛了7.5小時(shí)，慢車行駛了7小時(shí)，7×90=630＞315，此種情況不存在；
（B）分三種情況：①慢車與快車相遇前；慢車與快車相遇后；快車到達(dá)乙地時(shí)；
②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，慢車行駛的時(shí)間為4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$小時(shí)，快車慢車行駛的時(shí)間為4+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5小時(shí)．設(shè)第二列快車行駛y小時(shí)與慢車相遇，根據(jù)相遇時(shí)，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，求出y的值，進(jìn)而求解即可．

解答 解：（1）設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得
120（x+$\frac{1}{2}$）+90x=900，
解得x=4．
答：當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，慢車行駛了4小時(shí)；
（2）（A）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，有兩種情況：
①兩車相遇前相距315千米，此時(shí)120（x+$\frac{1}{2}$）+90x=900-315，
解得x=2.5．
120（x+$\frac{1}{2}$）=360（千米）；
②兩車相遇后相距315千米，此時(shí)120（x+$\frac{1}{2}$）+90x=900+315，
解得x=5.5．
120（x+$\frac{1}{2}$）=720（千米）；
③當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，快車行駛了7.5小時(shí)，慢車行駛了7小時(shí)，7×90=630＞315，此種情況不存在．
答：當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，快車所行的路程為360千米或720千米；
（B）①當(dāng)慢車與快車相遇前，即0≤x＜4時(shí)，兩車的距離為900-120（x+$\frac{1}{2}$）-90x=840-210x；
當(dāng)慢車與快車相遇后，快車到達(dá)乙地前，即4≤x＜7.5時(shí)，兩車的距離為120（x+$\frac{1}{2}$）+90x-900=210x-840；
當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，即7.5≤x≤10時(shí)，兩車的距離為90x；
②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，慢車行駛的時(shí)間為4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$小時(shí)，快車慢車行駛的時(shí)間為4+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5小時(shí)．
設(shè)第二列快車行駛y小時(shí)與慢車相遇，由題意，得
120y+$\frac{9}{2}$×90=900，
解得y=4$\frac{1}{8}$，
5-4$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$（小時(shí)）．
答：第二列快車比第一列快車晚出發(fā)$\frac{7}{8}$小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．