Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，以O為圓心，OA為半徑作，交y軸于點C，直線l：經(jīng)過點C．

設直線l與的另一個交點為如圖，求弦CD的長；

將直線l向上平移2個單位，得直線m，如圖2，求證：直線m與相切；

在的前提下，設直線m與切于點P，Q為上一動點，過點P作，交直線QA于點如圖，則的最大面積為______．

Answer 1

【答案】；證明見解析；54．

【解析】

過點O作，垂足為E，設直線l與x軸交于點B，利用面積法求出OE，再利用勾股定理求出CE即可解決問題；

過點O作，垂足為F，設直線m與x軸交于點N，與y軸交于點M，如圖，只要證明半徑即可解決問題；

設與x軸的另一交點為G，連接PA、OP、PG，過點P作軸于H，如圖，由≌，推出，由，，可得，推出當PQ取得最大值時，即時，取得最大值．

解：過點O作，垂足為E，設直線l與x軸交于點B，如圖

直線l：經(jīng)過點，

，直線l為，

由得，，解得，

，

，

，

，

，

，

．

證明：過點O作，垂足為F，設直線m與x軸交于點N，與y軸交于點M，如圖

直線m由直線l向上平移2個單位得到，

直線m為，

由得，

，

由得，

，

，

，

，

，

，

直線m與相切．

的最大面積為54．

理由：設與x軸的另一交點為G，連接PA、OP、PG，過點P作軸于H，如圖

由∽，可得，

，

，

，

，

，

≌，

，

，，

，

當PQ取得最大值時，即時，取得最大值，

此時．

故答案為54．