Question

【題目】如圖，若要使ABCD成為矩形，需添加的條件是( )

A. AB＝BCB. ∠ABD＝∠DBCC. AO＝BOD. AC⊥BD

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)矩形的判定定理①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，③對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.

解：A、根據(jù)AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AO＝BO，

∴OA＝OC＝OB＝OD，

即AC＝BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)正確；

D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．