【題目】若一個三位數(shù),其個位數(shù)加上十位數(shù)等于百位數(shù),可表示為t=100(x+y)+10y+x,則稱實數(shù)t加成數(shù),將t的百位作為個位,個位作為十位,十位作為百位,組成一個新的三位數(shù)h.規(guī)定q=t﹣h,f(m)=,例如:321是一個加成數(shù),將其百位作為個位,個位作為十位,十位作為百位,得到的數(shù)h=213,q=321﹣213=108,f(m)==12.

(1)當(dāng)f(m)最小時,求此時對應(yīng)的加成數(shù)的值;

(2)若f(m)是24的倍數(shù),則稱f(m)是節(jié)氣數(shù),猜想這樣的節(jié)氣數(shù)有多少個,并求出所有的節(jié)氣數(shù)”.

【答案】(1)當(dāng)x=0,y=1時,q=9,此時對應(yīng)的加成數(shù)110;(2)這樣的節(jié)氣數(shù)4個,分別為24,72.

【解析】

(1)根據(jù)新定義,由求f(m)最小值,可知就是求q的最小值,根據(jù)定義表示q=t﹣h=100(x+y)+10y+x﹣(101y+11x)=9y+90x,可得結(jié)論;

(2)根據(jù)f(m)是24的倍數(shù),f(m)=24n(n為正整數(shù)),得q=216n,由(1)中q=9y+90x,列方程,解方程可得結(jié)論.

(1)f(m)=,

∴當(dāng)f(m)最小時,q最小,

t=100(x+y)+10y+x,h=100y+10x+x+y=101y+11x,

q=t﹣h=100(x+y)+10y+x﹣(101y+11x)=9y+90x,且1y9,0x9,x、y為正整數(shù),

當(dāng)x=0,y=1時,q=9,此時對應(yīng)的加成數(shù)110;

(2)f(m)是24的倍數(shù),

設(shè)f(m)=24n(n為正整數(shù)),

24n=,q=216n,

由(1)知:q=9y+90x=9(y+10x),

216n=9(y+10x),

24n=y+10x,

①當(dāng)n=1時,即y+10x=24,解得:x=2,y=4,則這樣的節(jié)氣數(shù)24;

②當(dāng)n=2時,即y+10x=48,解得:x=4,y=8,則這樣的節(jié)氣數(shù)48;此時百位上的數(shù)為12,舍去.

③當(dāng)n=3時,即y+10x=72,解得:x=7,y=2,則這樣的節(jié)氣數(shù)72;

①當(dāng)n=4時,即y+10x=96,解得:x=9,y=6,則這樣的節(jié)氣數(shù)96;此時百位上的數(shù)為15,舍去.

①當(dāng)n=5時,即y+10x=120,沒有符合條件的整數(shù)解,

綜上,這樣的節(jié)氣數(shù)4個,分別為24, 72.

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①2a+b=0;②4a﹣2b+c<0;③ac>0;④當(dāng)y<0時,x<﹣1或x>2.
其中正確的個數(shù)是(

A.1
B.2
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(2)若線段AB3個單位/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD1單位長度/秒向左勻速運動,并設(shè)運動時間為t秒,A、B兩點都運動在CD上(不與C,D兩個端點重合),若BD=2AC,求t得值;

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