Question

14．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=4或6．

Answer 1

分析 分別利用，當(dāng)MN∥BC時，以及當(dāng)∠ANM=∠B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

解答 解：如圖1，當(dāng)MN∥BC時，
則△AMN∽△ABC，
故$\frac{AM}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$=$\frac{MN}{BC}$，
則$\frac{3}{9}$=$\frac{MN}{12}$，
解得：MN=4，
如圖2所示：當(dāng)∠ANM=∠B時，
又∵∠A=∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AC}$=$\frac{MN}{BC}$，
即$\frac{3}{6}$=$\frac{MN}{12}$，
解得：MN=6，
故答案為：4或6．

點(diǎn)評 此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．