Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．
（1）PC=

 

cm．（用t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BP的長，再利用BC-BP即可得到CP的長；
（2）此題主要分兩種情況①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ；當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，△ABP≌△QCP，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．

解答：解：（1）依題意，得
PC=10-2t．
故答案是：10-2t；

（2）①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=

1

2

BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BP=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
綜上所述：當(dāng)v=2.4或2時(shí)△ABP與△PQC全等．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形全等的條件，找準(zhǔn)對應(yīng)邊．