如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D，E在AB邊上，F(xiàn)，G分別在BC和AC上．
（1）證明：△ADG∽△FEB．
（2）若AD=4，BE=2，求：正方形DEFG的邊長(zhǎng)．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專(zhuān)題：
分析：（1）易證∠AGD=∠B，根據(jù)∠ADG=∠BEF=90°，即可證明△ADG∽△FEB；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得
AD
DG
=
EF
BE
，根據(jù)DG=EF即可求得EF的長(zhǎng)，即可解題．
解答：（1）證明：∵∠A+∠AGD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠AGD=∠B，
∵∠ADG=∠BEF=90°，
∴△ADG∽△FEB；
（2）解：∵△ADG∽△FEB，
∴
AD
DG
=
EF
BE
，
∵EF=DG，
∴EF•EF=AD•BE=8，
∴EF=2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ADG∽△FEB是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（2，4），B（11，13），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求使得PB-PA最大時(shí)點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB為⊙O的直徑，DE是⊙O的切線，⊙O過(guò)BC上一點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC于E點(diǎn)，求證：BD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在函數(shù)關(guān)系為：yA=0.4x
信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x（萬(wàn)元）0246
yB（萬(wàn)元）02.43.22.4
（1）從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yB與x之間的關(guān)系，求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)單說(shuō)出不是其他兩種函數(shù)關(guān)系的理由；
（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，并且對(duì)A種產(chǎn)品的投資不少于對(duì)B種產(chǎn)品投資的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥MN于E，DE是⊙O的切線．
（1）求證：AD平分∠CAM；
（2）若⊙O的半徑為7.5cm，AE=3cm，求tan∠CBD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD、BE、CF是△ABC的中線，G是△ABC的重心．△DEF與△ABC是位似圖形嗎？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，PQ∥AB，AC=3，若S△PQC=S四邊形PABQ，試求CP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CAB=2∠CBD．
（1）求證：DB是⊙O的切線；
（2）如圖2，若AB=BD，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求證：2BE2=BP•DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．
（1）PC=
 
cm．（用t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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