【題目】等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且AD＝BE，AE、CD相交于點P，CF⊥AE．

（1）求∠CPE的度數(shù)；

（2）求證：PF＝PC．

【答案】（1）∠CPE=60°；（2）見詳解．

【解析】

（1）先根據(jù)已知條件判定出△BEA≌△CAD，得到CD=AE，再結合已知可證△CDB≌△ACE，由此可得∠AEC十∠CPE+∠PCE=∠BDC+∠PCE+∠B，即可知∠B=∠CPE=60°；

（2）由CF⊥AE，∠CPE=60°，可得△CPF是含30°角的直角三角形，即可證明．

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠B，

又∵AD=BE，

∴△BEA≌△CAD，BD=CE，

∴CD=AE，

又∵∠ACB=∠B，

∴△CDB≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∴∠AEC十∠CPE+∠PCE=∠BDC+∠PCE+∠B，

∴∠B=∠CPE=60°；

（2）∵CF⊥AE，∠CPE=60°，

∴∠FCP=30°，

∴PF＝PC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖①擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C.

（1）求∠ADE的度數(shù)；

（2）如圖②，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角，此時等腰直角三角尺記為， 交AC于點M， 交BC于點N，試判斷的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q兩點分別從B、C兩點同時出發(fā)，沿矩形ABCD的邊以1cm/s的速度逆時針運動，點P到達點C時兩點同時停止運動．當點P的運動時間為_s時，△PQC為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校隨機選取了名學生，對他們喜歡的運動項目進行調查，整理成以下統(tǒng)計表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.

項目
學生數(shù)

長跑

短跑

跳繩

跳遠

200

√

×

√

√

300

×

√

×

√

150

√

√

√

×

200

√

×

√

×

150

√

×

×

×

(1)估計該校學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；

(2)估計該校學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，下列結論正確的有（　�。﹤�．

①△BED是等邊三角形；②AE∥BC； ③△ADE的周長等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（結果保留π）

（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是 數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是 ；

（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是 ；

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形ABCD的兩個頂點A、B分別落在x、y軸上,頂點C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,對角線AC、BD交于點G,若曲線y經(jīng)過點C、G，則k=__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx-3交x軸于點A（﹣3，0），點B（1，0），交y軸于點E．點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線過點F且與y軸平行．直線y=kx+3過點C，交y軸于D點．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；

（3）在直線上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，每個小正方形的邊長為1cm

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）四邊形ABCD中有直角嗎？若有，請說明理由．

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同步練習冊答案