【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD為△ABC的中線,作CO⊥AB于O,點(diǎn)E在CO延長線上,DE=AD,連接BE、DE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)把△ABC分割成三個全等的三角形,需要兩條分割線段,若AC=6,求兩條分割線段長度的和.
【答案】(1)求證見解析.(2)6;
【解析】
試題分析:(1)容易證三角形BCD為等邊三角形,又DE=AD=BD,再證三角形DBE為等邊三角形四邊相等的四邊形BCDE為菱形.
(2)畫出圖形,證出BM+MN=AM+MC=AC=6即可.
試題解析:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,CD為△ABC的中線,
∴BC=AB,CD==AB=AD,
∴∠ACD=∠A=30°,
∴∠BDC=30°+30°=60°,
∴△BCD是等邊三角形,
∵CO⊥AB,
∴OD=OB,
∴DE=BE,
∵DE=AD,
∴CD=BC=DE=BE,
∴四邊形BCDE為菱形;
(2)解:作∠ABC的平分線交AC于N,再作MN⊥AB于N,如圖所示:
則MN=MC==BM,∠ABM=∠A=30°,
∴AM=BM,
∵AC=6,
∴BM+MN=AM+MC=AC=6;
即兩條分割線段長度的和為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y+3與x+2成正比例,且當(dāng)x=3時,y=7.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=﹣1時,求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市的商品房原價為12000元/m2,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后,現(xiàn)價為9200元/m2,設(shè)平均每次降價的百分率為x,則根據(jù)題意可列方程為( 。
A. 12000(1﹣2x)=9200B. 12000(1﹣x)2=9200
C. 9200(1+2x)=12000D. 9200(1+x)2=12000
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a交x軸于點(diǎn)A、B(A左B右),交y軸于點(diǎn)C,S△ABC=6,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若∠PCB=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Q為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大1,連接PC、AQ,當(dāng)PC=AQ時,求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及△PCQ的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分別在射線AN、AM上.
(1)在圖1中,當(dāng)∠ABC=∠ADC=90°時,求證:AD+AB=AC
(2)若把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,如圖2所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(圖1) (圖2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是
A.四條邊相等 B.對角線互相垂直平分
C.對角線平分一組對角 D.對角線相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有n個數(shù),第一個記為a1 , 第二個記為a2 , …,第n個記為an , 若a1= ,且從第二個數(shù)起,每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”.
(1)求a2 , a3 , a4的值;
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,請你猜想并寫出a2009 , a2010的值;
(3)計算:a1×a2×a3×…×a2009×a2010×a2011= .
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【題目】2016年末,北京市常住人口2172.9萬人,2017年末比上年末減少2.2萬人,則2017年末北京市常住人口為( )
A. 2.1707×107人B. 2.1751x107人C. 2.1751×103人D. 2.1707×103人
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