【題目】如圖,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE與DB交于點F.
(1)求證:BF=BC;
(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長.
【答案】(1)見解析,(2)CF=cm.
【解析】
(1)要求證:BF=BC只要證明∠CFB=∠FCB就可以,從而轉(zhuǎn)化為證明∠BCE=∠BDC就可以;
(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中,根據(jù)三角形的面積等于BDCE=BCDC,就可以求出CE的長.要求CF的長,可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角△BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出,由此解決問題.
證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,
∴∠CDB+∠DBC=90°.
∵CE⊥BD,∴∠DBC+∠ECB=90°.
∴∠ECB=∠CDB.
∵∠CFB=∠CDB+∠DCF,∠BCF=∠ECB+∠ECF,∠DCF=∠ECF,
∴∠CFB=∠BCF
∴BF=BC
(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).
在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=.
又∵BDCE=BCDC,
∴CE=.
∴BE=.
∴EF=BF﹣BE=3﹣.
∴CF=cm.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了進(jìn)一步改善環(huán)境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量,已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元,買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.
(1)A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少?
(2)若購買A,B兩種自行車共600輛,且A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半,請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)過點(-2,5),和直線,分別在下列條件下求這個一次函數(shù)的解析式.
(1)它的圖象與直線平行;
(2)它的圖象與y軸的交點和直線與y軸的交點關(guān)于軸對稱.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:我們知道,,類似地,我們把看成一個整體,則.“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.
嘗試應(yīng)用:
(1)把看成一個整體,合并的結(jié)果是______________.
(2)當(dāng)時,代數(shù)式的值為,則當(dāng)時,求代數(shù)式的值.
拓廣探索:
(3)已知,,,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,寬為20米,長為32米的長方形地面上,修筑寬度為x米的兩條互相垂直的小路,余下的部分作為耕地,如果要在耕地上鋪上草皮,選用草皮的價格是每平米a元,
(1)求買草皮至少需要多少元?(用含a,x的式子表示)
(2)計算a=40,x=2時,草皮的費用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿負(fù)方向運動,動點從原點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿負(fù)方向運動,動點從點出發(fā)以每秒個單位的速度先沿正方向運動,到達(dá)原點后立即按原速反方向運動,三點同時出發(fā),出發(fā)時間為(秒).
(1)點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為:____________,____________;
(2)當(dāng)兩點重合時,求此時點在數(shù)軸上所表示的數(shù);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。下列結(jié)論:① AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等邊三角形;⑥ FG∥AD。其中正確的有_______個.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點,且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,折痕的一個端點F在邊AD上,另一個端點G在邊BC上,頂點B的對應(yīng)點為E.
(1)如圖(1),當(dāng)頂點B的對應(yīng)點E落在邊AD上時.
①連接BF,試判斷四邊形BGEF是怎樣的特殊四邊形,并說明理由;
②若BG=10,求折痕FG的長;
(2)如圖(2),當(dāng)頂點B的對應(yīng)點E落在長方形內(nèi)部,E到AD的距離為2,且BG=10時,求AF的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com