【題目】已知等腰直角，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，在射線上取一點(diǎn)使，若點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)到，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_______．

【答案】

【解析】

由已知可得△BAD∽△BEA，再結(jié)合△ACB是等腰直角三角形，可得∠BEA=45°，以C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧交BC延長(zhǎng)線于M，根據(jù)∠AEB=∠ACB，可得點(diǎn)E一定落在以C為圓心，CA為半徑的圓弧上，即可推出點(diǎn)D由A運(yùn)動(dòng)到C，點(diǎn)E走過(guò)的路徑為弧AM，即可得到答案．

如圖：

∵AB2=BE·BD，

∴，

∵∠ABD=∠EBA，

∴△BAD∽△BEA，

∴∠BAD=∠BEA，

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∴∠BEA=45°，

以C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧交BC延長(zhǎng)線于M，

∵∠AEB=∠ACB，

∴點(diǎn)E一定落在以C為圓心，CA為半徑的圓弧上，

當(dāng)D與A重合時(shí)，E與A重合，

當(dāng)D與C重合時(shí)，E與M重合，

即點(diǎn)D由A運(yùn)動(dòng)到C，點(diǎn)E走過(guò)的路徑為弧AM，

∴弧AM==，

故點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π，

故答案為：π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年“五一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購(gòu)物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品．抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋�(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng)．

（1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲品牌消毒劑每瓶?jī)r(jià)格的3倍少50元，已知用300元購(gòu)買(mǎi)甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購(gòu)買(mǎi)乙品牌消毒劑的數(shù)量相同．

(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元？

(2)若該小區(qū)從超市一次性購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400元，求購(gòu)買(mǎi)了多少瓶乙品牌消毒劑？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車(chē)，從入口處出發(fā)沿該公路開(kāi)往草甸，途中�？克郑ㄉ舷萝�(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）．第一班車(chē)上午8點(diǎn)發(fā)車(chē)，以后每隔10分鐘有一班車(chē)從入口處發(fā)車(chē)．小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒(méi)到班車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林．離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）求第一班車(chē)離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）函數(shù)表達(dá)式．并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）求第一班車(chē)從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間；

（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車(chē)到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車(chē)？如果他坐這班車(chē)到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車(chē)速度均相同，小聰步行速度不變）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一般地，對(duì)于已知一次函數(shù)y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d為常數(shù)，且ac＜0），定義一個(gè)新函數(shù)y=，稱(chēng)y是y1與y2的算術(shù)中項(xiàng)，y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)．

（1）如：一次函數(shù)y1=x﹣4，y2=﹣x+6，y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)，即y=．

①自變量x的取值范圍是　 　，當(dāng)x=　 　時(shí)，y有最大值；

②根據(jù)函數(shù)研究的途徑與方法，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并在圖1中描點(diǎn)、連線，畫(huà)出此函數(shù)的大致圖象；

x

8

9

10

12

13

14

16

17

18

y

0

1.2

1.6

　 　

2.04

2

　 　

1.2

0

③請(qǐng)寫(xiě)出一條此函數(shù)可能有的性質(zhì)　 　；

（2）如圖2，已知一次函數(shù)y1=x+2，y2=﹣2x+6的圖象交于點(diǎn)E，兩個(gè)函數(shù)分別與x軸交于點(diǎn)A，C，與y軸交于點(diǎn)B，D，y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)，即y=．

①判斷：點(diǎn)A、C、E是否在此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)的圖象上；

②在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)，到此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的距離相等，如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：為的直徑，弦于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）如圖1，連接．求證：；

（2）如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：．

（3）如圖3，在（2）的條件下，若，，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， BC交⊙O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，∠ACB =2∠EAB．

（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若，，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．

⑴求證:四邊形BEDF為菱形;

⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度數(shù).

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