Question

回答下列問題：
（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？

（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個多面體的面數(shù)為，頂點個數(shù)為，棱數(shù)為，分別計算第（1）題中兩個多面體的的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3）應用上述規(guī)律解決問題：一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數(shù).

Answer 1

（1）甲是長方體，乙是五棱錐；（2）頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（3）22

試題分析：（1）根據(jù)平面圖形的展開圖的特征即可作出判斷；
（2）分別數(shù)出甲、乙兩個平面圖形圍成的幾何體的面數(shù)、頂點個數(shù)、棱數(shù)，即可得到規(guī)律；
（3）設這個多面體的面數(shù)為，根據(jù)（2）中得到的規(guī)律即可列方程求解.
（1）甲是長方體，乙是五棱錐；
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v–e="2"
乙：f=6，e=10，v=6，f+v–e=2
規(guī)律：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；
（3）設這個多面體的面數(shù)為，由題意得
++8-50=2，解得=22
答：這個幾何體的面數(shù)為22.
點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握歐拉公式，即可完成.