Question

3．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為300cm²，長(zhǎng)和寬的比為3：2．在此長(zhǎng)方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個(gè)面積均為147cm²的圓（π取3），請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬比設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)DC為3xcm，寬AD為2xcm，結(jié)合長(zhǎng)方形ABCD的面積為300cm²，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，從而得出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圓的面積公式以及圓的面積為147cm²，即可求出圓的半徑，從而可得出兩個(gè)圓的直徑的長(zhǎng)度，將其與AB的長(zhǎng)進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)DC為3xcm，寬AD為2xcm．
由題意，得 3x•2x=300，解得：x²=50，
∵x＞0，
∴$x=\sqrt{50}$，
∴AB=$3\sqrt{50}$cm，BC=$2\sqrt{50}$cm．
∵圓的面積為147cm²，設(shè)圓的半徑為rcm，
∴πr²=147，解得：r=7cm．
∴兩個(gè)圓的直徑總長(zhǎng)為28cm．
∵$3\sqrt{50}＜3\sqrt{64}=3×8=24＜28$，
∴不能并排裁出兩個(gè)面積均為147cm²的圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程、圓的面積以及實(shí)數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是求出圓的半徑以及長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合長(zhǎng)方形（或圓）的面積公式求出其長(zhǎng)邊長(zhǎng)（或半徑）是關(guān)鍵．