Question

3．如圖，長方形ABCD的面積為300cm²，長和寬的比為3：2．在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm²的圓（π取3），請通過計算說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)長方形的長寬比設(shè)長方形的長DC為3xcm，寬AD為2xcm，結(jié)合長方形ABCD的面積為300cm²，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，從而得出AB的長，再根據(jù)圓的面積公式以及圓的面積為147cm²，即可求出圓的半徑，從而可得出兩個圓的直徑的長度，將其與AB的長進行比較即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)長方形的長DC為3xcm，寬AD為2xcm．
由題意，得 3x•2x=300，解得：x²=50，
∵x＞0，
∴$x=\sqrt{50}$，
∴AB=$3\sqrt{50}$cm，BC=$2\sqrt{50}$cm．
∵圓的面積為147cm²，設(shè)圓的半徑為rcm，
∴πr²=147，解得：r=7cm．
∴兩個圓的直徑總長為28cm．
∵$3\sqrt{50}＜3\sqrt{64}=3×8=24＜28$，
∴不能并排裁出兩個面積均為147cm²的圓．

點評 本題考查了解一元二次方程、圓的面積以及實數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是求出圓的半徑以及長方形的長．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合長方形（或圓）的面積公式求出其長邊長（或半徑）是關(guān)鍵．