Question

15．在四邊形ABCD（凸四邊形）中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，連結(jié)對角線AC、當(dāng)△ACD為等腰三角形時，通過畫圖探索可求得∠BCD所有可能的值為90°或135°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，得到∠BCD的度數(shù)，本題得以解決．

解答 解：如右圖所示，
當(dāng)AD=AB=BC₁時，在△AC₁D中，AD=DC₁，△AC₁D是等腰三角形，
此時，∠BC₁D=90°；
當(dāng)AD=AB=BC₂時，在△AC₂D中，AD=AC₂，△AC₂D是等腰三角形，
則△ABC₂是等邊三角形，∠BAC₂=∠BC₂A=60°，
∵∠BAD=90°，
∴∠C₂AD=30°，
∵AD=AC₂，
∴∠AC₂D=75°，
∴∠BC₂D=∠BC₂A+∠AC₂D=60°+75°=135°，
故答案為：90°或135°．

點評 本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．