Question

【題目】如圖，直線y=mx+n與雙曲線y= 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求m，n的值；
（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在異于D點(diǎn)的點(diǎn)P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A（﹣1，2）在雙曲線y= 上，

∴2= ，

解得，k=﹣2，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣ ，

∴b= =﹣1，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1），

∴ ，

解得，m=﹣1，n=1

（2）解：對(duì)于y=﹣x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），

∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），

∴△ABD的面積= ×2×3=3

（3）解：對(duì)于y=﹣x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，

∴直線y=﹣x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），

當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），

S△PAB= ×|1﹣a|×2+ ×|1﹣a|×1=3，

解得，a=﹣1或3，

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），

S△PAB= ×|1﹣b|×2+ ×|1﹣b|×1=3，

解得，b=﹣1或3，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）

【解析】（1）由點(diǎn)A（﹣1，2）在雙曲線上，得到k=﹣2，得到反比例函數(shù)解析式為，從而求出b的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B坐標(biāo)代入直線y=mx+n，求出m、n的值；（2）由一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出△ABD的面積；（3）由一次函數(shù)的解析式得到直線y=﹣x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），求出S△PAB=3，求出a的值，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），求出S△PAB=3，求出b的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).