【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,PAB邊上的任意一點(diǎn),過P點(diǎn)作PEAB,交ADE,連結(jié)CECP.已知A=60o

(1)試探究,當(dāng)CPE≌△CPB時(shí),CDDE的數(shù)量關(guān)系;

(2)若BC=4,AB=3,當(dāng)AP的長為多少時(shí),CPE的面積最大,并求出面積的最大值.

【答案】1DE=DC;(2AP=;△CPE的面積最大,值為

【解析】

1)由△CPE≌△CPB,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等可得BC=CE,∠B=PEC=120°,進(jìn)而得出∠ECD=CE D,再利用等角對等邊得到ED=CD;

2)延長PECD的延長線于F,設(shè)AP=xOCPE的面積為y,由四邊形ABCD為平行四邊形可得AB=DC,AD=BC;在直角三角形APE中,可得∠PEA=30°;再利用直角三角形的性質(zhì)表示出AEPE;再由DE =AD-AE,再根據(jù)對頂角相等可得∠DEF=30°,利用直角三角形的性質(zhì)可以表示出DF,進(jìn)一步說明∠F=90°,再表示出三角形CPE的面積,得到yx的函數(shù)解析式,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可確定三角形CPE面積的最大值和AP的長.

1)當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí),有BC=CE,∠B=PEC=120°,

∴∠CED=180°-AEP-PEC=30°,

∵∠ADC=120°,

∴∠ECD=CED=180°-120°-30°=30°,

DE=CD

2)延長PECD的延長線于F,設(shè)AP=x,△CPE的面積為y

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

DC = AB =3,AD=BC=4,

RtAPE,∠A=60°,

∴∠PEA=30°。

AE=2xPE=x,

RtDEF中,∠DEF=PEA=30°,DE=AD-AE=4-2x,

DF=DE=2-x,

AB//CD.PFAB,

PFCD,

= PE·CF,即y=,

配方得:y= x0x3),,

∴當(dāng)x=CPE的面積有最大值為,即AP的長為時(shí),OCPE的面積最大,最大面積是

練習(xí)冊系列答案
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求下列事件的概率:

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2)連接ACE是線段OC上一點(diǎn),點(diǎn)E關(guān)于直線x=﹣1的對稱點(diǎn)F正好落在AC上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A即停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,交線段AC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt0)秒.

①連接BC,若BOCAMN相似,請直接寫出t的值;

②△AOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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A.小艇A在游船的北偏東60°,且距游船3km

B.游船在的小艇A北偏東60°,且距游船3km

C.小艇B在游船的北偏西30°,且距游船2km

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