Question

已知拋物線y=-x²+4交x軸于A、B兩點，頂點是C．
（1）求△ABC的面積；
（2）若點P在拋物線y=-x²+4上，且，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到A（-2，0），B（2，0），C（0，4），所以△ABC是底邊為4，高為4的等腰三角形，利用三角形的面積公式可以求出三角形的面積．（2）根據(jù)△PAB的面積是△ABC的面積的一半，得到點P的縱坐標為±2，然后代入拋物線可以求出點P的橫坐標，確定點P的坐標．
解答：解：（1）A（-2，0），B（2，0），C（0，4）．
∴S_△ABC=×4×4=8．
所以△ABC的面積是8．
（2）∵S_△PAB=S_△ABC
∴點P的縱坐標為±2，
當y=2時，代入拋物線有：2=-x²+4，得：x=±．
當y=-2時，代入拋物線有：-2=-x²+4，得：x=±．
所以點P的坐標為：（，2），（-，2），（，-2），（-，-2）．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到A，B，C三點的坐標，然后求出△ABC的面積．（2）根據(jù)兩個三角形的底相同，而面積有2倍的關(guān)系得到點P的縱坐標，利用拋物線求出點P的橫坐標．