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如圖，點A在反比例函數的圖象上.
（1) 求反比例函數的解析式；
（2）在y軸上是否存在點P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．

（1）；（2）（0，-4）或（0，-5）．

解析試題分析：（1）把A（2，-4）代入 ，即可求得k的值，從而求得函數的解析式.
（2）分∠OPA=90°和∠OAP=90°，兩種情況進行討論即可求解．
試題解析：：（1）把A（2，-4）代入得：，解得：k=-8.
則函數的解析式是：.
（2）當∠OPA=90°時，AP⊥y軸，則P的坐標是（0，-4）.
當∠OAP=90°時，根據OA2=4OP，則20=4OP，∴OP=5．則P的坐標是（0，-5）．
∴P的坐標是（0，-4）或（0，-5）．

考點：1.待定系數法求反比例函數解析式；2.反比例函數的性質；3.分類思想的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，反比例函數（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點E、F且AE=BE，則△OEF的面積的值為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知反比例函數的圖象經過點M（2，1）．
（1）求該函數的表達式；
（2）當時，求的取值范圍．（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數的函數圖象經過點D，點P是一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）通過計算，說明一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；
（3）對于一次函數y=kx+3-3k（k≠0），當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖,是一輛小汽車沿一條高速公路勻速前進的時間t(小時)與速度x(千米/時)關系的圖象,根據圖象提供的信息回答下列問題:

(1)這條高速公路的全長是多少千米?
(2)寫出速度與時間之間的函數關系.
(3)汽車最大速度可以達到多少?
(4)汽車最慢用幾個小時可以到達?如果要在3小時以內到達,汽車的速度應不少于多少?

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點的坐標為(2，3)．雙曲線的圖像經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是邊上一點，且ΔFCB∽ΔDBE，求直線FB的解析式

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知反比例函數 (m為常數)的圖象經過點A（－1，6）.
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60ｍ2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12ｍ。設AD的長為ｘｍ，DC的長為ｙｍ。

（1）求ｙ與ｘ之間的函數關系式；
（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26ｍ，材料AD和DC的長都是整米數，求出滿足條件的所有圍建方案。

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科目：初中數學 來源： 題型：計算題

如圖，一次函數的圖象與反比例函數y1＝－(x<0)的圖象相交于正A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C(2，0)．當x<－1時，一次函數值大于反比例函數值；當x>－1時，一次函數值小于反比例函數值

【小題1】求一次函數的解析式
【小題2】設函數y2＝(x>0)的圖象與y1＝－ (x<0)的圖象關于y軸對稱，在y2＝(x>0)的圖象上取一點P(P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標

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