Question

17．一次勞技課上，老師讓同學們在一張長為8cm，寬為6cm的長方形紙片上，剪下一個腰長為5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在長方形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積不可能為（　�。�

• A． 10cm²
• B． 5$\sqrt{6}$cm²
• C． 7$\sqrt{3}$cm²
• D． $\frac{25}{2}$cm²

Answer 1

分析 因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論．（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．

解答 解：分三種情況計算：
（1）當AE=AF=5厘米時，

∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$（厘米²），
（2）當AE=EF=5厘米時，如圖

BF=$\sqrt{E{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$（厘米），
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$•AE•BF=$\frac{1}{2}$×5×2$\sqrt{6}$=5$\sqrt{6}$（厘米²），
（3）當AE=EF=5厘米時，如圖

DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（厘米），
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•DF=$\frac{1}{2}$×5×4=10（厘米²），
故選：C．

點評 本題主要考查矩形的角是直角的性質和勾股定理的運用，要根據三角形的腰長的不確定分情況討論．