Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，CE是邊AB的中線，交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)H在AD延長(zhǎng)線上，且FH=AF，連接BH．
求證：DH=$\frac{1}{2}$AF．

Answer 1

分析 由AE=EB，AF=FH，推出EF∥BH，推出∠FCD=∠HBD，由△CDF≌△BDH，推出DF=DH，由AF=FH，推出DH=$\frac{1}{2}$AF．

解答 證明：∵AE=EB，AF=FH，
∴EF∥BH，
∴∠FCD=∠HBD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
在△CDF和△BDH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCD=∠HBD}\\{CD=BD}\\{∠CDF=∠BDH}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△BDH，
∴DF=DH，∵AF=FH，
∴DH=$\frac{1}{2}$AF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．