Question

【題目】某學(xué)校為了美化綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買甲，乙兩種花木共100棵綠化操場(chǎng)，其中甲種花木每棵60元，乙種花木每棵80元．

（1）若購(gòu)買甲，乙兩種花木剛好用去7200元，則購(gòu)買了甲，乙兩種花木各多少棵？

（2）如果購(gòu)買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案使所需費(fèi)用最低，并求出該購(gòu)買方案所需總費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買甲種花木40棵，乙種花木60棵；（2）當(dāng)購(gòu)買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費(fèi)用最低，費(fèi)用為7000元．

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買甲種花木x棵，乙種花木y棵，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種花木a棵，則購(gòu)買乙種花木（100﹣a）棵，所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與甲種花木數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)購(gòu)買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，可以得到購(gòu)買甲種花木的數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．

（1）設(shè)購(gòu)買甲種花木x棵，乙種花木y棵，

∵購(gòu)買甲，乙兩種花木共100棵，剛好用去7200元，

∴，

解得：，

答：購(gòu)買甲種花木40棵，乙種花木60棵；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種花木a棵，則購(gòu)買乙種花木（100﹣a）棵，所需費(fèi)用為w元，

w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，

∵購(gòu)買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，

∴a≤100﹣a，

解得，a≤50，

∵-20＜0，

∴w隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a＝50時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，

答：當(dāng)購(gòu)買甲種花木50棵，乙種花木50棵是所需費(fèi)用最低，費(fèi)用為7000元．