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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，經過點（-1，0），有下列結論：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正確的結論有（　�。�

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

【答案】C

【解析】

先根據圖象的開口確定a, c的符號，利用對稱軸知b的符號（a<0，c>0，b>0 ），根據圖象看出x=1，x=-1，x=m時y的值，從而得出答案．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線

∴b=﹣2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵x=﹣1時，y=0，

∴a﹣b+c=0，

即a+c=b，所以②錯誤；

把b=﹣2a代入a﹣b+c=0中得3a+c=0，所以③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴x=1時，函數的最大值為a+b+c，

∴a+b+c＞am2+mb+c，

即a+b＞m（am+b），所以④正確．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.

（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？

（2）已知為優(yōu)三角形，，，，

①如圖1，若，，，求的值.

②如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.

（3）已知是優(yōu)三角形，且，，求的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在日歷上，我們可以發(fā)現其中某些數滿足一定的規(guī)律，如圖是2020年1月份的日歷．如圖所選擇的兩組四個數，分別將每組數中相對的兩數相乘，再相減，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不難發(fā)現，結果都是 ．

（1）請將上面三個空補充完整；

（2）請你利用整式的運算對以上規(guī)律進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，對角線AC＝8cm．射線AF⊥AC，垂足為A．動點P從點C出發(fā)在CA上運動，動點Q從點A出發(fā)在射線AF上運動，兩點的運動速度都是2cm/s．若兩點同時出發(fā)，多少時間后，四邊形AQBP是特殊四邊形？請說明特殊四邊形的名稱及理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得四邊形EFGH是正方形．

類比探究：如圖2，在正△ABC的內部，作∠1＝∠2＝∠3，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）．

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；

（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；

（3）如圖3，進一步探究發(fā)現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設BD＝a，AD＝b，AB＝c，請?zhí)剿?/span>a，b，c滿足的等量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點.

（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點的對稱點的坐標；

（2）若點在軸上，連接、，則的最小值是 ；

（3）若直線軸，與線段、分別交于點、（點不與點重合），若將沿直線翻折，點的對稱點為點，當點落在的內部（包含邊界）時，點的橫坐標的取值范圍是 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我校圖書館大樓工程在招標時，接到甲乙兩個工程隊的投標書，每施工一個月，需付甲工程隊工程款16萬元，付乙工程隊12萬元。工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：

（1）甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；

（2）乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月；

（3）若甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工。

你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,中,,,,若點從點出發(fā)以每秒的速度向點運動,設運動時間為秒.

(1)若點恰好在的角平分線上,求出此時的值;

(2)若點使得時,求出此時的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=﹣x﹣對稱．

（1）求A、B兩點的坐標及二次函數解析式；

（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：

（3）將二次函數圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．

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