【題目】如圖將小球從斜坡的O點(diǎn)拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫(huà),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),斜坡可以用y=x刻畫(huà).
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)若小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)求小球飛行過(guò)程中離坡面的最大高度.
【答案】(1)y=﹣x2+4x(2)(7,)(3)當(dāng)小球離點(diǎn)O的水平距離為3.5時(shí),小球離斜坡的鉛垂高度最大,最大值是
【解析】
(1)由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8)可建立過(guò)于a,b的二元一次方程組,求出a,b的值即可;
(2)聯(lián)立兩解析式,可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)設(shè)小球飛行過(guò)程中離坡面距離為z,由(1)中的解析式可得到z和x的函數(shù)關(guān)系,利用函數(shù)性質(zhì)解答即可.
(1)∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),
∴,
解得:,
∴二次函數(shù)解析式為:y=﹣x2+4x;
(2)聯(lián)立兩解析式可得:
,
解得: 或 ,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(7,);
(3)設(shè)小球離斜坡的鉛垂高度為z,則z=﹣x2+4x﹣x=﹣(x﹣3.5)2+,
故當(dāng)小球離點(diǎn)O的水平距離為3.5時(shí),小球離斜坡的鉛垂高度最大,最大值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,6).
(1)求m的值;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,且AB=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“蘑菇石”是我國(guó)著名的自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志,小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車(chē)到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景,然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn),“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1890m.如圖,DE∥BC,BD=1800m,∠DBC=80°,求斜坡AE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1m,可參考數(shù)據(jù)sin29°≈0.4848,sin80°≈0.9848,cos29°≈0.8746,cos80°≈0.1736)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線的函數(shù)表達(dá)式為,且與軸,軸分別交于兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)當(dāng)為何值時(shí),是以PQ為底的等腰三角形?
(2)求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);(用含的式子表達(dá))
(3)當(dāng)為何值時(shí),的面積是△ABO面積的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是( 。
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小趙投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)月內(nèi)銷(xiāo)售單價(jià)不變,則月銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):.
(1)設(shè)小趙每月獲得利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn).
(2)如果小趙想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么如何制定銷(xiāo)售單價(jià)才可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)O為AB中點(diǎn),點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),連接OC、OP,將線段OP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),試猜想寫(xiě)出線段CP與BQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中結(jié)論是否成立?(直接寫(xiě)“成立”或“不成立”即可,不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=8,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G,將△EFG沿EF翻折,得到△EFM,連接DM,交EF于點(diǎn)N,若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),則(1)FM=_____;(2)tan∠MDE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在軸上.
(1)求的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過(guò)P作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E點(diǎn),設(shè)線段PE的長(zhǎng)為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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