【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE、下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項一一進(jìn)行分析論證，排除錯誤答案．

解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，

∴△BDF≌△CDE，故④正確；

由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正確；

∵AD是△ABC的中線，

∴△ABD和△ACD等底等高，

∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；

由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD

∴BF∥CE，故③正確．

故選：D．

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A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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