Question

下面給出兩個(gè)結(jié)論：①如圖①，若PA=PB，QA=QB，則PQ垂直平分AB．②如圖②，若點(diǎn)P到OA，OB的垂線段PC，PD相等，則OP平分∠AOB，其中

1. A.
   只有①正確
2. B.
   只有②正確
3. C.
   ①、②都正確
4. D.
   ①、②都不正確

Answer 1

C
分析：①根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，可得P在AB的垂直平分線上，Q在AB的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)確定一條直線，即可知PQ垂直平分AB；
②由點(diǎn)P到OA，OB的垂線段PC，PD相等，利用HL可證得Rt△PCO≌Rt△PDO，即可得OP平分∠AOB．
解答：①∵PA=PB，QA=QB，
∴P在AB的垂直平分線上，Q在AB的垂直平分線上，
∴PQ垂直平分AB；
②∵點(diǎn)P到OA，OB的垂線段PC，PD相等，
∴∠PCO=∠PDO=90°，PC=PD，
在Rt△PCO與Rt△PDO中，
，
∴Rt△PCO≌Rt△PDO，
∴∠POC=∠POD，
即OP平分∠AOB．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線與線段垂直平分線的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．