Question

6．已知，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）圖象上，∠AOB=30°，頂點(diǎn)B在x軸上，求此△OAB頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和△OAB面積．

Answer 1

分析 作AC⊥OB于C，設(shè)OC=x，根據(jù)題意得AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，則A（x，$\frac{\sqrt{3}}{3}$x），根據(jù)k=x•$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=4$\sqrt{3}$，進(jìn)一步求得A的坐標(biāo)，根據(jù)射影定理求得BC，最后根據(jù)三角形面積求得即可．

解答 解：作AC⊥OB于C，
∵∠AOB=30°，
∴設(shè)OC=x，則AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴A（x，$\frac{\sqrt{3}}{3}$x），
∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）圖象上，
∴x•$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=4$\sqrt{3}$，
∴x=2$\sqrt{3}$，
∴A（2$\sqrt{3}$，2 ），
∴OC=2$\sqrt{3}$，AC=2，
∵在Rt△AOB中，AC²=OC•BC，
∴BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）×2=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用了射影定理，三角形的面積公式．