Question

14．“今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門，出東門一十五里有木，問(wèn)：出南門幾何步而見(jiàn)木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說(shuō)：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，問(wèn)FH多少里？

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可．

解答 解：∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，HG經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠AEG=∠HFA=90°，∠EAG=∠FHA，
∴△GEA∽△AFH，
∴$\frac{GE}{AF}$=$\frac{AE}{HF}$．
∵AB=9里，AD=7里，EG=15里，
∴AF=3.5里，AE=4.5里，
∴$\frac{15}{3.5}$=$\frac{4.5}{HF}$，
∴FH=1.05里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形，難度不大．