Question

1．在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0），B（6，0），C（5，6）
（1）求△ABC的面積．
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積和△ABC的面積相等，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）除（2）中的點(diǎn)D，在平面直角坐標(biāo)系中，還能不能找到別的點(diǎn)D，會滿足△ABD的面積和△ABC的面積相等，這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？直接寫出答案．

Answer 1

分析 （1）由已知條件和三角形面積公式容易得出結(jié)果；
（2）由三角形的面積關(guān)系得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)絕對值為6，即可得出結(jié)果；
（3）由題意得出滿足條件的點(diǎn)D的縱坐標(biāo)絕對值為6，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵A（0，0），B（6，0），C（5，6），
∴OB=6，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×6×6=18；
（2）存在，理由如下：
∵△ABD的面積=△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×6×6=18，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6）或（0，-6）；
（3）能找到別的點(diǎn)D，滿足△ABD的面積和△ABC的面積相等，這樣的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，它們的縱坐標(biāo)為±6．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積個(gè)計(jì)算；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．