Question

【題目】已知：直線(xiàn)與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上．將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)：

（2）求的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接回答：

①符合要求的點(diǎn)有幾個(gè)？

②寫(xiě)出一個(gè)符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）①3個(gè)；②（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．

（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設(shè)CD=OC=x，在Rt△ADC中，根據(jù)AD2+CD2=AC2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（3）①根據(jù)平行四邊形的定義畫(huà)出圖形即可判斷．

②利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可解決問(wèn)題．

解：（1）對(duì)于直線(xiàn)，令x=0，得到y=6，

∴B（0，6），

令y=0，得到x=，

∴A（，0）；

（2）∵A（，0），B（0，6），

∴OA=8，OB=6，

∵∠AOB=90°，

∴，

由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，

∴AD=AB-BD=4，設(shè)CD=OC=x，

在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，

∴AD2+CD2=AC2，

∴42+x2=（8-x）2，

解得：x=3，

∴OC=3，AC=OAOC=83=5．

（3）①符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)，如圖所示：

②∵A（-8，0），C（-3，0），B（0，6），

當(dāng)AB為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，，

由平行四邊形的性質(zhì)，得，

∴P1（-5，6）；

當(dāng)AB為邊時(shí)，，點(diǎn)P在第三象限時(shí)，有

點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)C，

∴點(diǎn)A向下平移6個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P2，

∴P2（-11，-6）；

點(diǎn)P在第二象限時(shí)，有

，

∴P3（5，6）；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．