Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，F(xiàn)B平分∠ABC交AD于E，交AC于F．
求證：AE=AF．

Answer 1

【答案】分析：由△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC與FB平分∠ABC，根據(jù)等角的余角相等，易得∠AFE=∠BED，又由對頂角相等，可得∠AEF=∠AFE，則可證得AE=AF．
解答：證明：∵△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠EBD+∠BED=90°，
∵FB平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴∠BED=∠AFE，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
點評：此題考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．