Question

3．如圖，⊙O 內(nèi)切于△ABC，切點為D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于55°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出∠EOF，根據(jù)圓周角定理求出∠EDF即可．

解答 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=45°，∠C=65°，
∴∠A=70°，
∵⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠EOF=55°．
故答案為：55°．

點評 本題主要考查對三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理等知識點的理解和掌握，能求出∠EOF的度數(shù)是解此題的關鍵．