【題目】如圖，在等邊△ABC中，邊長(zhǎng)為6，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，∠EDF=60°．

（1）求證：△BDE∽△CFD；

（2）當(dāng)BD=1，CF=3時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；(2)

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，從而可得：△BDE∽△CFD；

（2）由△BDE∽△CFD可得： ，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得： ，解得BE=.

試題解析：

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BDE+∠BED=120°.

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE+∠CDF=120°，

∴∠CDF=∠BED，

∴△BDE∽△CFD；

（2）∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為5，BD=1，

∴CD=BC-BD=4.

∵△BDE∽△CFD，

∴，即，

∴BE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，

（1）AC=______;

（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)解析式為S=_____.

（3）總面積S有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或最小值是多少？

（4）總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的什么位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在將式子（m＞0）化簡(jiǎn)時(shí)，

小明的方法是：===；

小亮的方法是： ；

小麗的方法是：.

則下列說法正確的是（　�。�

A. 小明、小亮的方法正確，小麗的方法不正確

B. 小明、小麗的方法正確，小亮的方法不正確

C. 小明、小亮、小麗的方法都正確

D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△AOB中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4）、（5，2）．

（1）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)的△A1O1B1，畫出△A1O1B1并寫出點(diǎn)A1、O1、B1的坐標(biāo)．

（2）求出△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)（不與點(diǎn)C、D重合）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t秒．

（1）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，則：AP=　　cm；QC=　　cm．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形？

（3）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形BPDQ為菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實(shí)根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

【答案】（1）m的值為6;（2）17.

【解析】試題分析：

（1）由題意和根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5；由(x1－1)(x2－1)＝28，可得：x1x2－(x1＋x2)＝27；從而得到：m2＋5－2(m＋1)＝27，解方程求得m的值，再由“一元二次方程根的判別式”進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到m的值；

（2）①當(dāng)7為腰長(zhǎng)時(shí)，則方程的兩根中有一根為7，代入方程可解得m的值（此時(shí)m的取值需滿足根的判別式△ ），將m的值代入原方程，可求得兩根（此時(shí)兩根和7需滿足三角形三邊之間的關(guān)系），從而可求得等腰三角形的周長(zhǎng)；

②當(dāng)7為底邊時(shí)，則方程的兩根相等，由此可得“根的判別式△=0”，從而可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，代入原方程可求得方程的兩根，再由三角形三邊之間的關(guān)系檢驗(yàn)即可.

試題解析：

(1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，

∴m2＋5－2(m＋1)＝27，

解得m1＝6，m2＝－4，

又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0時(shí)，m≥2，

∴m的值為6;　

(2) 若7為腰長(zhǎng)，則方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根為7，

即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，

解得m1＝10，m2＝4，

當(dāng)m＝10時(shí)，方程x2－22x＋105＝0，根為x1＝15，x2＝7，不符合題意，舍去．

當(dāng)m＝4時(shí)，方程為x2－10x＋21＝0，根為x1＝3，x2＝7，此時(shí)周長(zhǎng)為7＋7＋3＝17　

若7為底邊，則方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩等根，

∴Δ＝0，解得m＝2，此時(shí)方程為x2－6x＋9＝0，根為x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，

綜上所述，三角形周長(zhǎng)為17

點(diǎn)睛：（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的前提條件是方程要有實(shí)數(shù)根，即“根的判別式△ ”；（2）涉及三角形邊長(zhǎng)的問題中，解得的結(jié)果都需要用“三角形三邊之間的關(guān)系”檢驗(yàn)，看三條線段能否圍成三角形.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，已知在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且∠ACD=∠B，若 AB=10，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝( )

A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動(dòng)，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.

問題情境：

如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.將點(diǎn)C放在直線l上，點(diǎn)A，B位于直線l的同側(cè)，過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D.

初步探究：

(1)在圖1的直線l上取點(diǎn)E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

變式拓展：

(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖 1 的基礎(chǔ)上，將三角形紙片MPN的頂點(diǎn)P放在直線l上，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，過點(diǎn)N作NH⊥l于點(diǎn) H.

請(qǐng)從下面 A，B 兩題中任選一題作答，我選擇_____題.

A.如圖3，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的異側(cè)時(shí)，探究此時(shí)線段CP，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

B.如圖4，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的同側(cè)，且點(diǎn)P在線段CD的中點(diǎn)時(shí)，探究此時(shí)線段CD，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案