【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn).
(1)直接寫出坐標(biāo):點(diǎn) ,點(diǎn) .
(2)以線段為一邊在第一象限內(nèi)作正方形.
則:①頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,
②若點(diǎn)在雙曲線上,試探索:將正方形沿軸向左平移多少個(gè)單位長度時(shí),點(diǎn)恰好落在該雙曲線上.
【答案】(1);(2)①;②將正方形沿軸向左平移1個(gè)單位長度時(shí),點(diǎn)恰好落在該雙曲線上
【解析】
(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)①過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,易證△OAB≌△EDA,利用全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
②由點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出雙曲線的解析式,過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,易證△CFB≌△AOB,利用全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出當(dāng)點(diǎn)C落在雙曲線上時(shí)正方形ABCD沿x軸向左平移的距離.
當(dāng)x=0時(shí),y=-2x+2=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2);
當(dāng)y=0時(shí),-2x+2=0,
解得:x=1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
故答案為:(1,0);(0,2).
(2)①過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,如圖1所示.
∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OAB+∠EAD=90°,
∴∠OBA=∠EAD.
在△OAB和△EDA中,,
∴△OAB≌△EDA(AAS),
∴AE=BO=2,DE=AO=1,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,1).
②將點(diǎn)D(3,1)代入y= ,得:1= ,
∴k=3,
∴y=
過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,如圖2所示.
同(1)可證出△CFB≌△AOB,
∴BF=AO=1,CF=BO=2,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3).
當(dāng)y=3時(shí),=3,
解得:x=1,
∵2-1=1,
∴將正方形ABCD沿x軸向左平移1個(gè)單位長度時(shí),點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上.
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【題目】把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上:
①﹣5.32,②3,③﹣1,④7%,⑤0,⑥﹣5,⑦0.6,⑧+2019
(1)整數(shù)有:_____
(2)分?jǐn)?shù)有:_____
(3)負(fù)數(shù)有:_____
(4)正數(shù)有:_____
(5)非負(fù)數(shù)有:_____
(6)有理數(shù)有:_____
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【題目】如圖,一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形,折成一個(gè)無蓋的長方體水槽,使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.
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【題目】經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶,小明家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡稱網(wǎng)店)將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國,小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表:
商品 | 紅棗 | 小米 |
規(guī)格 | 1kg/袋 | 2kg/袋 |
成本(元/袋) | 40 | 38 |
售價(jià)(元/袋) | 60 | 54 |
根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題:
(1)已知今年前五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元,求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋;
(2)根據(jù)之前的銷售情況,估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中,這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg.假設(shè)這后五個(gè)月,銷售這種規(guī)格的紅棗味x(kg),銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y(元),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1。
(1)當(dāng)b=1時(shí),求這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸的方程;
(2)若c=﹣b2﹣2b,問:b為何值時(shí),二次函數(shù)的圖象與x軸相切?
(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,b>0,與y軸的正半軸交于點(diǎn)M,以AB為直徑的半圓恰好過點(diǎn)M,二次函數(shù)的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿足=,求二次函數(shù)的表達(dá)式.
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(1)求證:四邊形PBQD為平行四邊形.
(2)若AB=6cm,AD=8cm,P從點(diǎn)A出發(fā).以1cm/秒的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.
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【題目】如圖,城市規(guī)劃部門計(jì)劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建乙面積為1500m2的停車場,將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道,已知長方形空地的長為60m,寬為40m.
(1)求通道的寬度;
(2)某公司承攬了修建停車場的工程(不考慮修通道),為了盡量減少施工對城市交通的影響,實(shí)施施工時(shí),每天的工作效率比原計(jì)劃增加了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù),求該公司原計(jì)劃每天修建多少m2?
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