Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3．

（1）求其開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，并畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出：①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；

②當(dāng)﹣2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①﹣1＜x＜3；②﹣5＜y≤4.

【解析】

（1）利用配方法得到頂點式y=-（x-1）2+4，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，然后利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；

（2）①利用函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；

②利用函數(shù)圖象，確定當(dāng)-2＜x＜2時函數(shù)值的變化范圍即可．

（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)（1，4），

如圖：

（2）①當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0；

②當(dāng)-2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍為-5＜y≤4．