Question

20．如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部B處的高BC為8m，A、C在同一水平地面上．
（1）求斜坡的水平寬度AC；
（2）矩形DEFG為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=4m，EF=5m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)AE=7m時(shí)，求點(diǎn)G到地面的垂直高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比計(jì)算即可；
（2）作GH⊥AC，根據(jù)坡度的概念和矩形的性質(zhì)以及勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵坡度為i=1：2，BC=8m，
∴AC=8×2=16m；
（2）作GH⊥AC，垂足為H，且與AB相交于I，
∵∠GFI=∠AHI=90°，∠GIF=∠AIH，
∴∠FGI=∠IAH，
∴tan∠FGI=$\frac{1}{2}$，
∵GF=DE=4，
∴FI=2，
∴GI=2$\sqrt{5}$，EI=3，
∴AI=10，
設(shè)HI=x，則AH=2x，
∴x²+（2x）²=10²，
∴x=2$\sqrt{5}$，即HI=2$\sqrt{5}$，
∴GH=4$\sqrt{5}$m，
答：點(diǎn)G到地面的垂直高度為4$\sqrt{5}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，理解坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．