【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF ；

（2）當AD⊥BD時，請你判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)平行四邊形的性質可得∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，進而可得CF=AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF；

（2）首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形的性質可得DE=EB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論．

試題解析:

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，

∵E、F分別為邊AB、CD的中點，

∴CF=AE，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF(SAS)；

(2)菱形，

∵△ADE≌△CBF，

∴ED=BF，

∵DF=EB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD⊥BD，E為邊AB中點，

∴DE=AB，

∴DE=EB，

∴四邊形BFDE是菱形.

點睛: 此題主要考查了菱形的判定，以及平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

練習冊系列答案
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如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.將求∠AGD的過程填寫完整.

因為EF∥AD

所以∠2=____(____________________________)

又因為∠1=∠2

所以∠1=∠3(______________)

所以AB∥_____(_____________________________)

所以∠BAC+______=180°(_____________________)

因為∠BAC=80° 所以∠AGD=_______

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（2）你能想辦法求出三角形ABC的面積嗎？

（3）將三角形ABC向右平移6個單位，再向上平移2個單位，請在圖中作出平移后的三角形A′ B′ C′，并寫出三角形A′ B′ C′各點的坐標.

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（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若CF=4，DF= ，求⊙O的半徑r及sinB．

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∠F=26°.

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