【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)。
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫出平移后得到的△A1B1C1
(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo);
(3)在第(2)問(wèn)中,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_____.
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)作圖見(jiàn)解析,B2(4,-2),C2(1,-3),(3)
【解析】
(1)分別畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可;
(2)分別畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可;根據(jù)B2、C2的位置寫出坐標(biāo)即可;
(3)利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式,即可得到點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
(1)的△A1B1C1如圖所示.
(2)的△A2B2C2如圖所示.B2(4,-2),C2(1,-3),
(3)AB=
∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣x+2,l1與x軸交于點(diǎn)B,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,5),與直線l1交于點(diǎn)C(﹣1,m),且與x軸交于點(diǎn)A,
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l2的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)(0,1),點(diǎn)(1,0),正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為,延長(zhǎng)至點(diǎn),使.延長(zhǎng)至點(diǎn),使,以,為鄰邊做正方形.
(Ⅰ)如圖①,求的長(zhǎng)及的值;
(Ⅱ)如圖②,正方形固定,將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得正方形,記旋轉(zhuǎn)角為(0°<<360°),連接.
①旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)90°時(shí),求的大。
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求的長(zhǎng)取最大值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的大。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),連接PD,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PD交射線BC于點(diǎn)E.
(1)如圖1,求證:PD=PE;
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,,求CE長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動(dòng)開(kāi)始加熱,每分鐘水溫上升10 ℃,待加熱到100 ℃,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱,水溫開(kāi)始下降,水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱,重復(fù)上述過(guò)程.設(shè)某天水溫和室溫均為20 ℃,接通電源后,水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,回答下列問(wèn)題:
(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時(shí),y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出圖中a的值;
(3)李老師這天早上7:30將飲水機(jī)電源打開(kāi),若他想在8:10上課前喝到不低于40 ℃的開(kāi)水,則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù),在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
1 | ° | x | 7 | ﹣3 | … |
(1)可知x= ,= ,°= ;
(2)試判斷第2016個(gè)格子中的數(shù)是多少?并給出相應(yīng)的理由.
(3)判斷:前n個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016?若能,求出n的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣x+12與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)A,B,∠ABO的平分線與x軸相交于點(diǎn)C.
(1)如圖1,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖2,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在線段BC,AB,OB上(點(diǎn)D,E,F(xiàn)都不與點(diǎn)B重合),連接DE,DF,EF,且∠EDF+∠OBC=90°,求證:∠FED=∠AED;
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長(zhǎng)線段FE與x軸相交于點(diǎn)G,連接DG,若∠CGD=∠FGD,BF:BE=5:8,求直線DF的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售相同的某種商品,每件售價(jià)均為3000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是:第一件按原售價(jià)收費(fèi),其余每件優(yōu)惠30%;乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是:每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時(shí),甲商場(chǎng)收費(fèi)為y1元,乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元.
(1)分別求出y1,y2與x之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí),所買商品為多少件?
(3)當(dāng)所買商品為5件時(shí),應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)更優(yōu)惠?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上,CE交AD于點(diǎn)F,∠ECA=∠D
(1)求證:△EAC∽△ECB;
(2)若DF=AF,求AC:BC的值.
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