Question

【題目】為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動(dòng)車，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長(zhǎng)為m．

（1）求BT的長(zhǎng)（不考慮其他因素）．

（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動(dòng)車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動(dòng)作到電動(dòng)車停止的剎車距離是，請(qǐng)判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）

Answer 1

【答案】（1）BT=；（2）該車大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）在直角△ACT中，根據(jù)三角函數(shù)的定義，若AT=3x，則CT=5x，在直角△ABT中利用三角函數(shù)即可列方程求解；

（2）求出正常人作出反應(yīng)過程中電動(dòng)車行駛的路程，加上剎車距離，然后與BT的長(zhǎng)進(jìn)行比較即可．

解：（1）根據(jù)題意及圖知：∠ACT=31°，∠ABT=22°

∵AT⊥MN

∴∠ATC=90°

在Rt△ACT中，∠ACT=31°

∴tan31°=

可設(shè)AT=3x，則CT=5x

在Rt△ABT中，∠ABT=22°

∴tan22°=

即：

解得：

∴，

∴；

（2），

，

∴該車大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求．