Question

13．點(diǎn)D在等邊三角形△ABC的邊BC上，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（2）小穎是這樣做的：如圖2，過點(diǎn)C畫BA的平行線L，在L上取CE=BD，連接AE，則△ACE即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．小穎這樣做對嗎？請你說說理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖1所示：△ACD′即為所求；

（2）小穎這樣做對，
理由：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°，
∵AB∥直線L，
∴∠B+∠BCE=180°，
∴∠ACE=60°，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠ACE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴△ACE即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．

點(diǎn)評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及全等三角形的判定，正確應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．