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【題目】在平面直角坐標系中，中的點是邊上的一點，過點的反比例函數與邊交于點，連接.

（1）如圖1，若點的坐標為，點的坐標為，且的面積為5，求直線和反比例函數的解析式；

（2）如圖2，若，過作，與交于點，若，并且的面積為，求反比例函數的解析式及點的坐標.

【答案】（1），；（2），，見解析.

【解析】

（1）過點P作PQ⊥x軸交x軸于點Q，利用待定系數法求出直線AB的解析式，根據△OPB的面積為5求出PQ的長，代入直線AB的解析式可得出P點坐標，進而可得出反比例函數的解析式；
（2）過點E作EF⊥x軸交x軸于點F，過點P作PS⊥x軸交x軸于點S，利用銳角三角函數的定義求出OF及EF的長，故可得出反比例函數的解析式，根據△OPC的面積為 求出OCPS的長，再由銳角三角函數的定義得出PS的長，進而可得出P點坐標．

解：（1）如圖1，過點作軸交軸于點，

點的坐標為，點的坐標為，

設直線的解析式為，

，解得，

直線的解析式為：.

點的坐標為，且的面積為5，

，點縱坐標為2.

點在直線上，解得.

點坐標為

此反比例函數的解析式為；

（2）如圖2，過點作軸交軸于點，過點作軸交軸于點，

，

，

此反比例函數的解析式為.

，

.

，

，

，

，

，

.

點坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（原題）已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數．

（探究）如圖2，當點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3，…以此類推，求∠En的度數．

（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠E的數量關系，并說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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（1）試說明：FG∥AB;

（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請說明理由.

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【題目】如圖，∠AOB和∠COD都是直角，射線OE是∠AOC的平分線．

（1）把圖中相等的角寫出來，并說明它們相等的理由；

（2）若∠BOC＝40°，直接寫出∠BOD＝　 　度，∠COE＝　 　度．

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【題目】在東西向的馬路上有一個巡崗亭，巡崗員從崗亭出發(fā)以速度勻速來回巡邏，如果規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負，巡邏情況記錄如下：（單位：千米）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

（1）第幾次結束時巡邏員甲距離崗亭最遠？距離有多遠？

（2）甲巡邏過程中配置無線對講機，并一直與留守在崗亭的乙進行通話，問甲巡邏過程中，甲與乙保持通話的時長共多少小時？

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（2）已知有理數a、b，計算|a+b|–|a|–|1–b|的值．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，分別與AC、AB交于點D、E．并連結BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）證明：△ABC∽△BDC．

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