【題目】如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)．

(1)求證：四邊形為菱形；

(2)垂直平分線段于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

【答案】(1) 見(jiàn)解析；(2)

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的定義判定四邊形為平行四邊形，然后由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，進(jìn)而可得△BOC是頂角為120°的等腰三角形，過(guò)作于點(diǎn)E，由30°的直角三角形的性質(zhì)可求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)一步即得BC的長(zhǎng)．

（1）證明：，

四邊形是平行四邊形，

矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，

∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，

，

平行四邊形為菱形；

（2）解：矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，AC=12，

，

垂直平分線段于點(diǎn)，

，

∴AB=AO=BO=6，

是等邊三角形，

．

．

過(guò)作與點(diǎn)E，如圖，則．

，

∵BO=6，∴，

．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長(zhǎng)為16，D， E，F分別為AB， BC，AC的中點(diǎn)，M，N，P分別為DE， EF，DF的中點(diǎn)，則△MNP的周長(zhǎng)為____；如果△ABC，△DEF，△MNP分別為第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)做三角形，那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為多少元？

（2）若賓館某一天獲利10640元，則房?jī)r(jià)定為多少元？

（3）房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共20個(gè)，但要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1550元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：

①2a﹣b=0；②c=﹣3a；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＜am2+bm；

④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=2；

⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個(gè)．其中正確的結(jié)論是_________．（只填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD與AC相交于點(diǎn)E，AB=9，BC=4，DC=3．

（1）求BE的長(zhǎng)度；

（2）求△ABE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列一段文字，再解答問(wèn)題：

已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為；同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或.

（1）已知點(diǎn)A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；

（2）已知點(diǎn)C，D在平行于y軸的直線上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2，則CD=__________；

（3）已知點(diǎn)P（3，1）和（1）中的點(diǎn)A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長(zhǎng)是相等的？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），點(diǎn)P從原點(diǎn)O開(kāi)始向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑作⊙P交x 軸另一點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)A作⊙P的切線交 x軸于點(diǎn)B，切點(diǎn)為Q．

（1）如圖1，當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，求m；

（2）如圖2，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求m；

（3）如圖3，連接AP，作PE⊥AP交AB于點(diǎn)E，連接CE，求證：CE是⊙P的切線；

（4）若在x軸上存在點(diǎn)M（8，0），在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求MQ的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是的外接圓， 點(diǎn)在邊上， 的平分線交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).

（1）求證： 是的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng).

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