Question

8．（1）解方程：2x²-4x-1=0
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用配方法可將原方程邊形為2（x-1）²-3=0，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）配方得：2（x-1）²-3=0，
解得：x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-6）²-4（k+3）=24-4k＞0，
解得：k＜6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及配方法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．